iteach.ro: Cuadratura cercului - Intre matematica, filozofie si viata (Autoare: GABRIELA ILEANA CRISAN)
Moto: Lumea este in afara mintii, dar descrierile lumii nu sunt. Numai descrierile lumii pot fi adevarate sau false - R. Rorty, Contingenta, ironie si solidaritate
Se dau elementele:
a). un cerc, o rigla si un compas
Se cere: sa se traseze intr-un numar finit de pasi un patrat cu aria egala cu cea a cercului.
b). un loc, materiale de constructie
Se cere: sa se construiasca un oras in care toti oamenii sa fie fericiti.
c). un barbat si o femeie
Se cere: sa existe intre cei doi o relatie reala doar prin comunicare imaginara.

Aceasta problema, sub cele trei variante ale sale, a preocupat din cele mai vechi timpuri deopotriva matematicieni, filozofi, muzicieni, scriitori.

a). Punctul sau de plecare il constituie numarul transcendent PI, care este prima litera a cuvantului perimetru din limba greaca si se defineste ca raportul dintre aria cercului si aria unui patrat cu latura egala cu latura cercului. De aici dilema numita cuadratura cercului. Fiind numar transcendent, adica nu se poate obtine exact prin operatii algebrice cu numere intregi, PI nu este construibil geometric (aceasta este principala cauza pentru care cuadratura cercului nu poate fi rezolvata). Problema dateaza inca din antichitate, Arhimede fiind primul care a folosit poligoane regulate inscrise si circumscrise unui cerc pentru a calcula valoarea lui PI. Este una dintre problemele cele mai simple de geometrie, foarte usor de inteles.
Concluzia: Nu se poate construi cu rigla si compasul un patrat cu aria egala cu cea a cercului.
Totusi PI cu 11 zecimale exacte este suficient de precisa pentru a calcula circumferinta unui cerc de dimensiunea Pamantului cu o precizie de 1 mm (Wikipedia)

b). Protopolis, un oras sub o cupola de plastic transparenta, care reducea intensitatea radiatiilor solare, cu sistem de mentinere a temperaturii si umiditatii la nivel optim si alte asemenea tehnici revolutionare de protejare a locuitorilor sai, a reusit reducerea aproape la zero a morbiditatii generale si cresterea longevitatii populatiei. Toate acestea cu un pret, cel al pierderii rezistentei la boli a oamenilor sai. Acestia au fost obligati sa se izoleze inauntrul orasului, si-au schimbat ocupatiile, modul de trai, obiceiurile si, in final, infatisarea. (Fina ironie a autorului Gheorghe Sasarman face aluzie la izolarea in care am fost condamnati ca popor in perioada comunista - cartea a fost scrisa in 1975 si a fost aspru cenzurata - si la reactiile restului omenirii care transmitea televizat in direct si facea pariuri despre desfasurarea palpitanta a evenimentelor).
Este cel mai controversat oras al lumii, construit din resurse impresionante si care, paradoxal, a existat doar potrivit unor marturii. Aflam ca a fost singurul oras in miscare, sfarsitul lamurind similitudini cu perioada in care a fost scrisa cartea ceea ce se construia ziua, se strica noaptea”. Astfel toata lumea trebuia sa munceasca neintrerupt. Aluzia cea mai directa la contextul politic si social din perioada 1975 o gasim in Museum. Orasul neinsemnat la inceput (Scornicesti) in care s-a nascut intr-o familie de conditie banala un copil inversunat de mic, caruia i s-au recunoscut capacitatile extraordinare poate cam in pripa” devine cunoscut datorita Deciziei”. Acest decret interzicea daramarea caselor vechi (distrugerea monumentelor si a bisericilor din perioada comunista), impartirea populatiei in trei categorii: muncitorii ( cea mai mare parte), meseriasii (informatorii - membrii de partid) si scriitorii (care creau opere nepieritoare pe care nu le citea nimeni). In acest oras se practica linsajul (mai ales daca vreun locuitor isi permitea sa faca aluzii la viata de dinaintea Deciziei), cu toate ca acesta fusese scos in afara legii - (trimitere la ceea ce se intampla in inchisorile comuniste). Singura solutie era trecerea prin zid, adica drumul exilului, cum arata autorul in Oldcastle.
Concluzie: Nu se poate construi un oras in care toti oamenii sa fie fericiti.

c). Un barbat singur, cu un nume predestinat, Cucu, se muta intr-un apartament cumparat de la un matematician pe care-l pasionase multa vreme problema cuadraturii cercului. O data cu mutarea, Ion Cucu imprumuta pasiunea fostului proprietar pentru rezolvarea cuadraturii cercului, dar si pentru fosta iubita a acestuia, Caterina. Dialogul dintre cei doi este mai mult imaginar, Cucu avand o existenta paralela in epoca sumeriana, declansata de obsesia pentru un arheolog care descoperise in Warka o tesla. Tot acolo se gasise ingropat capul din alabastru al unei femei. Pasiunea pentru acest model de frumusete antica il face sa amestece imaginarul cu realul, ajungand in final sa le confunde. Prin urmare i se pare ca vorbeste cu Caterina pe care a parasit-o, dialogul nefiind real, deoarece usa era incuiata, iar noului proprietar ii place sa verifice daca a incuiat usa.
Concluzie: Nu exista iubire prin comunicare imaginara.

Toate cele trei variante ale problemei implica transcendenta in planul fantasticului sau al imaginarului, de aici si imposibilitatea rezolvarii lor. Astfel rigla si compasul nu vor trasa niciodata un patrat cu aria egala cu cea a cercului asa cum nu va exista niciodata o doctrina care sa-i faca fericiti pe toti oamenii si niciodata o iubire nu va supravietui printr-un dialog imaginar. Cuadratura cercului inseamna imposibilul, eforturile pentru gasirea zecimalelor continuand doar in scop de testare a posibilitatilor computerelor, aceeasi impresie lasand-o si finalul brusc, fara prezenta functiei moralizatoare la Gheorghe Sasarman (precum si din titlu: Fals tratat de urbogonie) sau la Tudor Octavian, unde solutia pare a fi aluzia la pacient si psihiatrie. Lucrurile imposibile fascineaza imaginatia celor care prin constructia lor sufleteasca tanjesc dupa ideal. Un ideal conceput de ei si care, asemenea lui PI, contine un numar infinit de zecimale - trasaturi. Deseori s-a spus ca matematica ar reflecta insasi viata. Intotdeauna in real unu plus unu(-a) vor face doi, daca introducem insa variabila cuadraturii cercului, adica un alt fel de comunicare, superioara, in plan transcendental, rezultatul va putea fi doar estimat. Intelesurile sunt cu atat mai complicate cu cat modul de a privi matematica este mai profund, mai detasat de aspectul ei cantitativ si indreptat spre valoarea de arta, spectacol, metafora, limbaj. Un limbaj care contine toate trasaturile specifice pentru a fi numit astfel: e sintactic (are o functie), semantic (are un inteles) si pragmatic (e aplicabil). Unii scriitori au afirmat ca a scrie un roman echivaleaza cu a demonstra o teorema. Deseori, la sfarsitul romanelor, se ajunge la o concluzie care poate avea o valoare de adevar universala. Raportul roman (cu intelesul de compozitie literara) - teorema ( ca matematica) este unul de sens, cuvantul teorema avand originile in insusi substratul semantic al cuvantului roman (la greci avea intelesul de spectacol). Romanul prezinta spectacolul vietii, urmareste evolutia unui fir narativ pana la deznodamant, tot asa cum teorema, pana sa duca la o concluzie, suporta intorsaturi neasteptate, erori, intoarceri din drum, negari, cai imposibile. Cuadratura cercului, orase ideale, relatii intre oameni ideale, toate au in comun tendinta omului de a atinge si cauta imposibilul, iar pentru asta el este capabil sa intre in joc cu energia mai multor generatii, sa faca numeroase sacrificii si sa ne ofere de fapt explicatia ca matematica este viata, iar viata este un spectacol.

Bibliografie:
- Wikipedia http://ro.wikipedia.org/wiki/Pi
- Gheorghe Sasarman - Cuadratura cercului (Fals tratat de urbogonie), Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1975
- Tudor Octavian - Firul principal. Cuadratura cercului, Editura Eminescu, Bucuresti, 1985
- Acad. Solomon Marcus, Singuratatea matematicianului " discurs, http://www.acad.ro/com2008/pag_com08_0327Marcus.htm
(Sursa: iteach.ro)